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Lehrbeispiele zu Maßgrenzen und Messunsicherheit. Sie legen weder Passungen noch Annahmeregeln für Prüfungen oder eine Bauteilzertifizierung fest. In den Gleichungen dient der Punkt als Dezimaltrennzeichen.
1Maßgrenzen und Einheiten
Eine symmetrische Maßtoleranz gibt die untere und obere Grenze um einen Nennwert an. Eine Einheitenumrechnung ändert den Zahlenmaßstab, nicht das erlaubte physikalische Intervall. Dezimalstellen allein bestimmen keine Messfähigkeit. Das Beispiel ist eine Rechnung, keine Empfehlung für Prüfgeräte. [1] 20.00 ± 0.02 mm: 19.98–20.02 mm. 0.001 in = 25.4 µm.
2Unsicherheiten kombinieren
Beim Messmodell y = f(x1, …, xn) verwendet die Fortpflanzung erster Ordnung die Sensitivitätskoeffizienten ci = ∂f/∂xi und die geschätzten Kovarianzen u(xi,xj). Die lokale lineare Näherung muss ausreichen. Nur bei unkorrelierten Eingängen entfällt die Kovarianzsumme. Die einfache RSS-Formel gilt für unabhängige Beiträge, die einschließlich ihrer Sensitivitätsfaktoren bereits in der Ergebniseinheit vorliegen; Unabhängigkeit allein erlaubt nicht, diese Faktoren wegzulassen. [2] uc²(y) = Σ ci² u²(xi) + 2 Σ(i<j) ci cj u(xi,xj). y = 2x; u(x) = 1 mm; u(y) = 2 mm. uc = √((3 µm)² + (4 µm)²) = 5 µm.
3Überdeckungsintervalle
Die erweiterte Unsicherheit ist U = k uc. k = 2 ergibt ungefähr 95% Überdeckung, wenn die Ergebnisverteilung annähernd normal und uc mit ausreichenden effektiven Freiheitsgraden zuverlässig geschätzt ist. Das ist keine universelle Wahrscheinlichkeitsgarantie; andere Verteilungen oder wenige Freiheitsgrade erfordern eine passende Bewertung. Das folgende Beispiel setzt diese Bedingungen voraus. [3] U = k uc = 2 × 5 = 10 µm.
Die Ergebnisse hängen von den genannten Annahmen ab. Quellen geprüft am 2026-10-03.
